![Course Image BM20A8900 Principles of Technical Computing for BSc students - Monimuoto-opetus 4.9.2023-20.10.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8900 Principles of Technical Computing for BSc students - Monimuoto-opetus 4.9.2023-20.10.2023
Matlab data-rakenteiden (moniulotteiset matriisit, cell array,jne.) ja data-tyyppien käyttäminen (numeeriset, loogiset, teksti, jne.), ehdolliset rakenteet (if-else, switch-case), silmukat (for, while), Matlabin sisärakennetyt funktiot, ulkoisen datan käsittely, 2- ja 3-ulotteiset graafit, käyttäjän itsemääritellyt funktiot.
- Responsible teacher: Lassi Roininen
- Responsible teacher: Juho Virpiranta
- Teacher: Matylda Jablonska-Sabuka
![Course Image BM20A8800 Discrete Models and Methods - Lähiopetus 8.1.2024-23.2.2024](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8800 Discrete Models and Methods - Lähiopetus 8.1.2024-23.2.2024
Introduction to the following concepts: Logic, propositions and conditional propositions, induction. Relations, relational operations, properties, equivalence and order relations. Combinatorics, graph theory, paths and cycles, shortest path method. Decision trees and transport problems.
- Responsible teacher: Olli-Pekka Hämäläinen
- Teacher: Pouya Amiri
- Teacher: Jing Fan
- Teacher: Eetu Knutars
- Teacher: Sampsa Luomi
- Teacher: Eetu Peltola
- Teacher: Veeti Rajaniemi
![Course Image BM20A8700 Matriisilaskenta - Monimuoto-opetus 4.9.2023-15.12.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8700 Matriisilaskenta - Monimuoto-opetus 4.9.2023-15.12.2023
Vektoriavaruudet, aliavaruudet, lineaarimuunnokset, koordinaatistot, kannanvaihto. Ominaisarvoteoriaa, matriisin diagonalisointi. Sisätulo, ortogonaalisuus ja ortogonlisointimenetelmiä. Pienimmän neliösumman menetelmä, symmetriset matriisit, neliömuodot. LU-, QR- ja singulaariarvohajotelma. Esimerkkejä useilta sovellusaloilta: differenssiyhtälöt, diskreetit systeemit, kuvankäsittely ja grafiikka, taloudelliset mallit, optimointi ja luokittelu.
- Responsible teacher: Jouni Sampo
![Course Image BM20A8601 Tilastomatematiikka I - Lähiopetus 30.10.2023-15.12.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8601 Tilastomatematiikka I - Lähiopetus 30.10.2023-15.12.2023
Todennäköisyyslaskentaa. Satunnaismuuttujat ja tilastolliset perusjakaumat. Havaintoaineiston käsittely ja tilastolliset tunnusluvat. Tilastollisen päättelyn perusteet. Parametrien estimointi. Hypoteesien testaus. Korrelaatio ja yhden selittävän muuttujan lineaarinen regressioanalyysi.
- Responsible teacher: Olli-Pekka Hämäläinen
- Teacher: Pauli Anttonen
- Teacher: Toni Koskinen
- Teacher: Sampsa Luomi
- Teacher: Eetu Peltola
- Teacher: Veeti Rajaniemi
- Teacher: Eero Ryhänen
- Teacher: Akseli Suutari
![Course Image BM20A8501 Probabilistic Simulation - Monimuoto-opetus 30.10.2023-15.12.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8501 Probabilistic Simulation - Monimuoto-opetus 30.10.2023-15.12.2023
Basic concepts of discrete systems. Model-based design, basic simulation workflow, running the simulations and interpreting the results. Random numbers, discrete event generation by random numbers. Statistical and empirical distributions for event generation. Basics of stochastic differential equations. Building numerical simulation examples with MATLAB. Application examples: queuing systems, storage size optimization, stochastic dynamical systems and agent-based modelling.
- Responsible teacher: Tomas Soto
- Teacher: Angelina Senchukova
![Course Image BM20A8400 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt - Monimuoto-opetus 4.9.2023-20.10.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8400 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt - Monimuoto-opetus 4.9.2023-20.10.2023
Ensimmäisen ja toisen kertaluvun yksinkertaisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden analyyttisiä ratkaisumenetelmiä ja ratkaisujen olemassaolon ja yksikäsitteisyyden tarkastelua. Erityispaino toisen kertaluvun lineaarisilla elliptisillä ositttaisdifferentiaaliyhtälöillä. Numeerisista menetelmistä käsitellään differenssimenetelmää yksinkertaisissa tapauksissa.
- Responsible teacher: Juho Virpiranta
- Teacher: Jesse Railo
![Course Image BM20A8300 Fourier-analyysi - Monimuoto-opetus 8.1.2024-19.4.2024](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8300 Fourier-analyysi - Monimuoto-opetus 8.1.2024-19.4.2024
Lukujonojen ja sarjojen konvergenssi yleisesti. Potenssi- ja Taylorin-sarjat. Fourier-sarjat. Katkaistut Fourier-sarjat. Fourier-muunnos. Diskreetti Fourier muunnos ja diskreettiaikainen Fourier-muunnos. Ikkunoitu Fourier muunnos. FFT-algoritmi. 2D-Fourier muunnokset. Johdatus Fourier-muunnoksen yleistyksiin.
- Responsible teacher: Jouni Sampo
- Teacher: Teemu Härkönen
![Course Image BM20A8200 Optimointi - Monimuoto-opetus 8.1.2024-19.4.2024](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8200 Optimointi - Monimuoto-opetus 8.1.2024-19.4.2024
Optimoinnista yleisesti. Mallien rakentamisesta ja muotoilusta. lineaarinen optimointi (simplex). Qquadratic optimization. Lagrangen menetelmä yleisesti. Konveksi optimointi ei sileät tavoitefunktiot. Evoluutioalgoritmit
- Responsible teacher: Jesse Railo
- Teacher: Veikka Immonen
- Teacher: Jouni Sampo
![Course Image BM20A8100 Integraalilaskenta - Monimuoto-opetus 4.3.2024-19.4.2024](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8100 Integraalilaskenta - Monimuoto-opetus 4.3.2024-19.4.2024
Yhden muuttujan funktion integraalilaskentaa sovelluksineen: differentiaalien soveltaminen, pyörähdyskappaleet, käyrän pituus, parametriset käyrät ja integraalilaskenta, osittaisintegrointi. Sovellusesimerkkejä useilta tekniikan aloilta. Kaksinkertaiset ja kolminkertaiset integraalit. Funktion parillisuus, parittomuus ja jaksollisuus. Kurssin aiheiden käsittely MATLABilla sekä funktiotiedoston luominen.
- Responsible teacher: Juho Virpiranta
- Teacher: Jouni Sampo
- Teacher: Akseli Suutari
- Teacher: Akseli Suutari
![Course Image BM20A8000 Differentiaaliyhtälöt - Monimuoto-opetus 8.1.2024-23.2.2024](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A8000 Differentiaaliyhtälöt - Monimuoto-opetus 8.1.2024-23.2.2024
Kompleksiluvut: peruslaskutoimitukset, kompleksitaso, Eulerin kaava. Differentiaaliyhtälöt: 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöt. 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt, differentiaaliyhtälöryhmät. Matriisin ominaisarvot ja -vektorit. Differentiaaliyhtälöiden ja -yhtälöryhmien ratkaiseminen MATLABilla numeerisesti ja symbolisesti.
- Responsible teacher: Juho Virpiranta
![Course Image BM20A7900 Differentiaalilaskenta - Monimuoto-opetus 30.10.2023-15.12.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7900 Differentiaalilaskenta - Monimuoto-opetus 30.10.2023-15.12.2023
Yhden muuttujan funktion raja-arvot, korkeamman dertaluvun derivaatat, lineaarinen approksimaatio ja virhearviot, Taylorin polynomit sekä implisiittinen derivointi. Usean muuttujan funktion raja-arvot ja ääriarvot, myös rajoitteilla. Ketjusääntö, gradientti ja suunnattu derivaatta. Pienimmän neliösumman menetelmä. MATLABin soveltaminen kurssin aiheisiin sekä ohjelmoinnin ehto- ja toistorakenteiden hallitseminen.
- Responsible teacher: Juho Virpiranta
![Course Image BM20A7800 Yliopistomatematiikan perusteet - Monimuoto-opetus 4.9.2023-20.10.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7800 Yliopistomatematiikan perusteet - Monimuoto-opetus 4.9.2023-20.10.2023
Perusteet funktioista, derivaatasta, integraalista, vektoreista ja matriisilaskennasta sekä MATLABin käytöstä.
- Responsible teacher: Juho Virpiranta
![Course Image BM20A7700 Special Course on Inverse Problems - Monimuoto-opetus 8.1.2024-23.2.2024](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7700 Special Course on Inverse Problems - Monimuoto-opetus 8.1.2024-23.2.2024
This course is continuation to the course "BM20A7400 Introduction to inverse problems". Here, we discuss advanced topics related to inverse problems. This course includes contents describing statistical approach to inverse problem that vary from year to year.
- Responsible teacher: Tapio Helin
- Responsible teacher: Felipe Uribe
- Teacher: Chuntao Chen
![Course Image BM20A7601 Numerical Methods for Partial Differential Equations - Monimuoto-opetus 30.10.2023-15.12.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7601 Numerical Methods for Partial Differential Equations - Monimuoto-opetus 30.10.2023-15.12.2023
Basics of partial differential equations
Modeling with PDEs
The stationary diffusion–advection–reaction equation
Existence and uniqueness of weak solutions
Construction of the finite element method
Meshes
Test and trial functions
Transformation of finite elements
Obtaining the system of linear equations
Analysis of the finite element method
Consistency, error orthogonality, and best approximation
Error estimates in the energy norm
Error estimates in Lebesgue norms
Condition numbers of finite element matrices
Direct methods for sparse linear systems of equations
LU decomposition without pivoting
Data structures
Bandwidth reduction
Iterative methods for systems of linear equations
Linear stationary iterative methods
Gradient and conjugate gradient methods
Preconditioned conjugate gradient method
- Responsible teacher: Andreas Rupp
- Teacher: Hanz Cheng
![Course Image BM20A7601 Numerical Methods for Partial Differential Equations - Arviointi - jatkuva 30.10.2023-15.12.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7601 Numerical Methods for Partial Differential Equations - Arviointi - jatkuva 30.10.2023-15.12.2023
Basics of partial differential equations
Modeling with PDEs
The stationary diffusion–advection–reaction equation
Existence and uniqueness of weak solutions
Construction of the finite element method
Meshes
Test and trial functions
Transformation of finite elements
Obtaining the system of linear equations
Analysis of the finite element method
Consistency, error orthogonality, and best approximation
Error estimates in the energy norm
Error estimates in Lebesgue norms
Condition numbers of finite element matrices
Direct methods for sparse linear systems of equations
LU decomposition without pivoting
Data structures
Bandwidth reduction
Iterative methods for systems of linear equations
Linear stationary iterative methods
Gradient and conjugate gradient methods
Preconditioned conjugate gradient method
- Responsible teacher: Andreas Rupp
- Teacher: Hanz Cheng
![Course Image BM20A7501 Seminar on Computational Engineering - Monimuoto-opetus 4.9.2023-19.4.2024](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7501 Seminar on Computational Engineering - Monimuoto-opetus 4.9.2023-19.4.2024
This is a research seminar mainly intended for research purposes. Final year MSc and PhD students can obtain credits from this course through study diary. For details on the study, you should contact the lecturers.
- Responsible teacher: Lassi Roininen
- Responsible teacher: Andreas Rupp
![Course Image BM20A7401 Inverse Problems - Monimuoto-opetus 30.10.2023-15.12.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7401 Inverse Problems - Monimuoto-opetus 30.10.2023-15.12.2023
Inverse problems appear in several fields, including medical imaging, image processing, mathematical finance, astronomy, geophysics, nondestructive material testing and sub-surface prospecting. Typical inverse problems arise from asking simple questions "backwards". For instance, the simple question might be "If we know precisely the structure of the inner organs of a patient, what kind of X-ray images would we get from her?" The same question backwards is "Given a set of X-ray images of a patient, what is the three-dimensional structure of her inner organs?" This is the inverse problem of Computerized Tomography, or CT imaging.
Usually the inverse problem is more difficult than the simple question that it reverses. Successful solution of inverse problems requires specially designed algorithms that can tolerate errors in measured data.
- Responsible teacher: Tapio Helin
- Teacher: Sofia Mäkinen
- Teacher: Fabian Schneider
![Course Image BM20A7300 Functional Analysis - Monimuoto-opetus 4.9.2023-20.10.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7300 Functional Analysis - Monimuoto-opetus 4.9.2023-20.10.2023
Functional analysis is a classical field of mathematics, which aims to describe general vector spaces (e.g. function spaces or graphs) and mappings defined on these spaces, and aims to characterize their relationships and properties. Functional analysis offers tools for deeper understanding of many mathematical phenomena such as Fourier transform or numerical analysis. The topic of functional analysis is contemporary, since the data masses studied in modern science are often vast and high-dimensional. It is necessary to understand how different mappings between such data sets scale as the size or the dimension of the data increases. The contents of this course are mostly theoretical and exercises emphasise being able to prove mathematical statements.
- Responsible teacher: Tapio Helin
- Teacher: Rodrigo Rojo Garcia
- Teacher: Fabian Schneider
![Course Image BM20A7200 Bayesian Continuous-Parameter Estimation - Lähiopetus 4.9.2023-20.10.2023](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7200 Bayesian Continuous-Parameter Estimation - Lähiopetus 4.9.2023-20.10.2023
This is a research level course mainly intended to final year MSc students and PhD students. The exact content is always agreed with the students. Topics include, but are not limited to, connections between deep Gaussian processes, deep neural networks and stochastic differential equations; implementation needed sampling methods with MCMC, variational Bayes or optimisation as needed; mixture of Gaussian process experts; high-performance computing and random field models for Bayesian inversion.
- Responsible teacher: Lassi Roininen
- Teacher: Teemu Härkönen
![Course Image BM20A7102 Tilastomatematiikka II - Lähiopetus 4.3.2024-19.4.2024](http://moodle.lut.fi/pluginfile.php/1/theme_maker_lut/defaultcourseimage/1720592151/lut-moodle-kurssi-1920x300.jpg)
BM20A7102 Tilastomatematiikka II - Lähiopetus 4.3.2024-19.4.2024
Tilastollinen päätelmä: jakaumien testaaminen, hypoteesitestaus, kaksi tai useampi näytetestiä. Parilliset testit. Ei-parametriset testit. Varianssianalyysin perusteet, aikasarja-analyysi ja ueamman taustamuuttujan regressiomalleja. Johdatus epälineaariseen regressioon. Johdanto tekijäanalyysiin.
- Responsible teacher: Jarkko Suuronen