Laskennallinen tekniikka ja teknillinen fysiikka - Computational Engineering

Matlab and Python tools and software packages, solvers available, examples of modelling, simulation, uncertainty quantification, etc.

1. Wave motion and wave equations,2. Maxwell equations and electromagnetic spectrum,3. Lasers,4. Ultrafast lasers,5. Fresnell equations,6. Polarization and optical activity,7. Geometrical optics,8. Coherence,9. Interference and diffraction,10. Nonlinear optics,11. Optical microscopy and nanoscopy,12. Slow and fast light, THz-optics,13. Attosecond optics,14. Coherent control.

Mekaniikka-osuus: Etenevän ja pyörimisliikkeen perusteet, Newtonin lait, säilymislait (energia, liikemäärä ja liikemäärämomentti). Aaltoliike-osuus: Mekaaniset värähtelyt (harmoninen, vaimeneva, pakotettu), harmoninen aalto, mekaaniset ja sähkömagneettiset aallot, interferenssi, diffraktio, polarisaatio.

Yhden muuttujan funktion raja-arvot, korkeamman dertaluvun derivaatat, lineaarinen approksimaatio ja virhearviot, Taylorin polynomit sekä implisiittinen derivointi. Usean muuttujan funktion raja-arvot ja ääriarvot, myös rajoitteilla. Ketjusääntö, gradientti ja suunnattu derivaatta. Pienimmän neliösumman menetelmä. MATLABin soveltaminen kurssin aiheisiin sekä ohjelmoinnin ehto- ja toistorakenteiden hallitseminen.

Perusteet funktioista, derivaatasta, integraalista, vektoreista ja matriisilaskennasta sekä MATLABin käytöstä.

Perustiedot akateemisesta yksikköstä, koulutusohjelmasta ja yliopisto-opiskelusta. Opiskelija tekee henkilökohtaisen opiskelusuunnitelman omien tavoitteidensa mukaisesti. Opiskelija tutustuu yliopiston tiedekirjaston palveluihin ja tietoturvaan liittyviin seikkoihin. Opiskelija tutustuu matemaattisen tekstin tuotantoon Latex-ympäristössä.

Basics of partial differential equations Modeling with PDEs The stationary diffusion–advection–reaction equation Existence and uniqueness of weak solutions Construction of the finite element method Meshes Test and trial functions Transformation of finite elements Obtaining the system of linear equations Analysis of the finite element method Consistency, error orthogonality, and best approximation Error estimates in the energy norm Error estimates in Lebesgue norms Condition numbers of finite element matrices Direct methods for sparse linear systems of equations LU decomposition without pivoting Data structures Bandwidth reduction Iterative methods for systems of linear equations Linear stationary iterative methods Gradient and conjugate gradient methods Preconditioned conjugate gradient method

Laskennallisesti älykäs agentti ja sen arkkitehtuuri, tekoäly ja sen toteutustavat. Automaattinen ongelmanratkaisu sekä päättely myös epävarmuudessa. Datalähtöisen koneoppimisen periaatteet ja paradigmat. Regressio ja virhemitat, bayesilainen päättely, päätöspuut, keinotekoiset neuroverkot ja tiedon ohjaamaton ryhmittely.

Algoritminen ongelmanratkaisu. Tietorakenteet. Algoritmien suunnitteluperiaatteet. Algoritmien analysointimenetelmät. Algoritmien tehokkuus. NP-täydellisyys. Likimääräis- ja satunnaisalgoritmit. Tyypilliset ongelmatyypit ja niihin sopivat tietorakenteet: järjestely-, haku- ja verkko-ongelmat sekä pinot, jonot, listat, keot, hajautustaulut ja puurakenteet. Tietorakenteiden käytännön toteutus Pythonilla.

Electromagnetic radiation and light interaction with matter, sources of radiation and illumination techniques. Imaging sensors and manufacturing technologies. Spectroscopy, imaging optics, sensor and image acquisition modelling and characterisation. Digital image encoding and characteristics, image preprocessing techniques, and image-based measurements.

The first part provides the skills defined in the aims of the course, including the skills to prepare and to give the seminar presentation in the second part. Independent preparation of a written seminar on a given data-centric engineering topic.

Introduction to pattern recognition and supervised, unsupervised and reinforcement learning. Feature extraction and selection, system evaluation. Linear and non-linear classifiers based on linear models, kernel methods, artificial neural networks and support vector machines. Statistical pattern recognition, Bayesian inference and parameter estimation. Context-dependent and reinforcement learning. Practical pattern recognition and method-independent learning.

Algoritminen ongelmanratkaisu: johdatus tietojenkäsittelyyn, ongelmanratkaisu, algoritmien laatiminen, algoritmien suunnittelu, algoritmien kompleksisuus, hakuongelmat ja pelien pelaaminen. Tieto ja tiedon muuntaminen: tieto ja tiedon koodaus, informaatio ja tiedon tiivistäminen, tietorakenteet, tiedon salaus, propositilogiikka ja päättely sekä kääntäminen käytännössä.

Mechanics part of the course: Basics of translational and rotational motion, Newton's laws, principles of conservation of energy, momentum and angular momentum. Thermal Physics: Physical basics of thermodynamics, the laws of thermodynamics, thermodynamic engines and cyclic processes. Electricity: Electrostatics (electric force, field and potential), direct-current circuits, magnetism (magnetic force and field), electromagnetic induction.

Mekaniikka-osuus: Etenevän ja pyörimisliikkeen perusteet, Newtonin lait, säilymislait (energia, liikemäärä ja liikemäärämomentti). Aaltoliike-osuus: Mekaaniset värähtelyt (harmoninen, vaimeneva, pakotettu), harmoninen aalto, mekaaniset ja sähkömagneettiset aallot, interferenssi, diffraktio, polarisaatio.

1. Suhteellisuusteoriaa 2. Kvanttimekaniikkaa 3. Atomi- ja molekyylifysiikkaa 4. Kiinteän olomuodon fysiikkaa 5. Ydin- ja hiukkasfysiikkaa 6. Kvanttilaskentaa

Probability calculus. Random variables and basic probability distributions. Data and descriptive statistics. Basics of statistical inference. Parameter estimation. Hypothesis testing. Correlation and simple regression analysis. Application of statistical software. Introduction to R-programming language.

The Basics of Discrete Mathematics: set theory, functions, logic and proofs, number theory and matrices. How to talk about mathematical objects precisely.

• Linear Algebra: – solving systems of linear equations (using both matrix form and symbolic math toolbox). – Singular value decomposition (SVD) with applications in, for instance, image reconstruction, solving linear equations, data compression, etc. • ODEs and DAEs: – Solving ODEs analytically and numerically (using both symbolic and numeric methods); – Solving DAEs numerically. – Applications in various dynamical systems. • Optimization: – Description of the general form of a model. – Linear least squares estimation in Matlab (using Matlab backslash) – Parameter estimation for nonlinear models using Matlab fminsearch optimizer – Specific purpose alternatives: lscurvefit and polyfit – Various applications with both dynamic models and algebraic models. • Statistics: – Basics: sample statistics – Statistics for linear models: Covariance of estimates using coefficient matrix, t-values, Rsquare value, crossvalidation. – Statistics for nonlinear models: Covariance of estimates by computing the Jacobian matrix (analytically and numerically) – Alternative ways to obtain the statistics of parameter estimates: Adding noise to data, Bootstrapping – Various applications with both dynamic models and algebraic models.

Matlab data-rakenteiden (moniulotteiset matriisit, cell array,jne.) ja data-tyyppien käyttäminen (numeeriset, loogiset, teksti, jne.), ehdolliset rakenteet (if-else, switch-case), silmukat (for, while), Matlabin sisärakennetyt funktiot, ulkoisen datan käsittely, 2- ja 3-ulotteiset graafit, käyttäjän itsemääritellyt funktiot.