Laskennallinen tekniikka ja teknillinen fysiikka - Computational Engineering

Perusteet funktioista, derivaatasta, integraalista, vektoreista ja matriisilaskennasta sekä MATLABin käytöstä.

Perusteet funktioista, derivaatasta, integraalista, vektoreista ja matriisilaskennasta sekä MATLABin käytöstä.

Matlab and Python tools and software packages, solvers available, examples of modelling, simulation, uncertainty quantification, etc.

Statistical learning refers to a field of machine learning drawing from statistics and functional analysis. Statistical learning focuses on developing and studying methods, algorithms, and models for making predictions or decisions based on data. Statistical learning is widely applied in various domains, including finance, healthcare, natural language processing, computer vision, and bioinformatics. We will discuss the algorithms for classification and regression such as SVM, Nearest Neighbor, Regularization Methods, and Kernel Methods. 

1. Wave motion and wave equations,2. Maxwell equations and electromagnetic spectrum,3. Lasers,4. Ultrafast lasers,5. Fresnell equations,6. Polarization and optical activity,7. Geometrical optics,8. Coherence,9. Interference and diffraction,10. Nonlinear optics,11. Optical microscopy and nanoscopy,12. Slow and fast light, THz-optics,13. Attosecond optics,14. Coherent control.

Lämpö-osuus: Lämpöopin fysikaaliset perusteet, termodynamiikan pääsäännöt sekä termodynaamiset laitteet ja kiertoprosessit. Sähkö-osuus: Sähköstatiikka (sähköinen voima, sähkökenttä, sähkökentän potentiaali), tasavirtapiirit, magnetismi (magneettinen voima, magneettikenttä), sähkömagneettinen induktio, vaihtovirtapiirien perusteet.

Mekaniikka-osuus: Etenevän ja pyörimisliikkeen perusteet, Newtonin lait, säilymislait (energia, liikemäärä ja liikemäärämomentti). Aaltoliike-osuus: Mekaaniset värähtelyt (harmoninen, vaimeneva, pakotettu), harmoninen aalto, mekaaniset ja sähkömagneettiset aallot, interferenssi, diffraktio, polarisaatio.

Yhden muuttujan funktion integraalilaskentaa sovelluksineen: differentiaalien soveltaminen, pyörähdyskappaleet, käyrän pituus, parametriset käyrät ja integraalilaskenta, osittaisintegrointi. Sovellusesimerkkejä useilta tekniikan aloilta. Kaksinkertaiset ja kolminkertaiset integraalit. Funktion parillisuus, parittomuus ja jaksollisuus. Kurssin aiheiden käsittely MATLABilla sekä funktiotiedoston luominen.

Kompleksiluvut: peruslaskutoimitukset, kompleksitaso, Eulerin kaava. Differentiaaliyhtälöt: 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöt. 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt, differentiaaliyhtälöryhmät. Matriisin ominaisarvot ja -vektorit. Differentiaaliyhtälöiden ja -yhtälöryhmien ratkaiseminen MATLABilla numeerisesti ja symbolisesti.

Yhden muuttujan funktion raja-arvot, korkeamman dertaluvun derivaatat, lineaarinen approksimaatio ja virhearviot, Taylorin polynomit sekä implisiittinen derivointi. Usean muuttujan funktion raja-arvot ja ääriarvot, myös rajoitteilla. Ketjusääntö, gradientti ja suunnattu derivaatta. Pienimmän neliösumman menetelmä. MATLABin soveltaminen kurssin aiheisiin sekä ohjelmoinnin ehto- ja toistorakenteiden hallitseminen.

Perusteet funktioista, derivaatasta, integraalista, vektoreista ja matriisilaskennasta sekä MATLABin käytöstä.

Binääriluvut. Pyöristys- ja katkaisuvirhe. Lineaariset yhtälöryhmät: Jacobin menetelmä ja Gauss–Seidel-menetelmä. Yhtälöiden ja yhtälöryhmien ratkaiseminen: Newtonin menetelmä ja kiintopistemenetelmä. Interpolointi. Integrointi: keskipistesääntö, puolisuunnikassääntö, Simpsonin sääntö. Differentiaaliyhtälöt: Eulerin menetelmä, keskipistemenetelmä, Heunin menetelmä ja Runge–Kutta-menetelmät.

Perustiedot akateemisesta yksikköstä, koulutusohjelmasta ja yliopisto-opiskelusta. Opiskelija tekee henkilökohtaisen opiskelusuunnitelman omien tavoitteidensa mukaisesti. Opiskelija tutustuu yliopiston tiedekirjaston palveluihin ja tietoturvaan liittyviin seikkoihin. Opiskelija tutustuu matemaattisen tekstin tuotantoon Latex-ympäristössä.

Basics of partial differential equations Modeling with PDEs The stationary diffusion–advection–reaction equation Existence and uniqueness of weak solutions Construction of the finite element method Meshes Test and trial functions Transformation of finite elements Obtaining the system of linear equations Analysis of the finite element method Consistency, error orthogonality, and best approximation Error estimates in the energy norm Error estimates in Lebesgue norms Condition numbers of finite element matrices Direct methods for sparse linear systems of equations LU decomposition without pivoting Data structures Bandwidth reduction Iterative methods for systems of linear equations Linear stationary iterative methods Gradient and conjugate gradient methods Preconditioned conjugate gradient method

Laskennallisesti älykäs agentti ja sen arkkitehtuuri, tekoäly ja sen toteutustavat. Automaattinen ongelmanratkaisu sekä päättely myös epävarmuudessa. Datalähtöisen koneoppimisen periaatteet ja paradigmat. Regressio ja virhemitat, bayesilainen päättely, päätöspuut, keinotekoiset neuroverkot ja tiedon ohjaamaton ryhmittely.

Algoritminen ongelmanratkaisu. Tietorakenteet. Algoritmien suunnitteluperiaatteet. Algoritmien analysointimenetelmät. Algoritmien tehokkuus. NP-täydellisyys. Likimääräis- ja satunnaisalgoritmit. Tyypilliset ongelmatyypit ja niihin sopivat tietorakenteet: järjestely-, haku- ja verkko-ongelmat sekä pinot, jonot, listat, keot, hajautustaulut ja puurakenteet. Tietorakenteiden käytännön toteutus Pythonilla.

Components of GPUs and their architectural differences affecting GPU computing. Low-level programming interfaces such as Compute unified device architecture (CUDA). Intermediate-level programming libraries with GPU acceleration. High-level libraries for employing GPUs for solving computational problems. Project work focusing on a GPU-accelerated task implemented using the introduced abstraction levels of programming with C++ and Python.

Electromagnetic radiation and light interaction with matter, sources of radiation and illumination techniques. Imaging sensors and manufacturing technologies. Spectroscopy, imaging optics, sensor and image acquisition modelling and characterisation. Digital image encoding and characteristics, image preprocessing techniques, and image-based measurements.

The first part provides the skills defined in the aims of the course, including the skills to prepare and to give the seminar presentation in the second part. Independent preparation of a written seminar on a given data-centric engineering topic.

Overview for imaging and image preprocessing. Local image features. Camera calibration. Frames and geometrical primitives. Computer vision for 3D scenes. Single and multi-view geometry. Dynamic vision and tracking. Structure from motion.