LES -School of Energy Systems

Matemaattiset funktiot, yhtälöt ja yhtälöparit, derivaatta, integraali, vektorit ja matriisit, soveltaminen tekniikassa

Curves: Curves and their types, parametric equations, length of curve, area of surface of revolution. Coordinates: Polar coordinates, cylindrical and spherical coordinates, and their applications Matrices : Definition and operations on matrices, pixel, applications to transformation, determinant, Cramer’s rule, inverse of matrix, solving system of linear equations, Gaussian elimination, eigenvalues, characteristic equation. Vectors: Definition, dot product, cross product, work, are of parallelogram, volume of parallelepiped, coplanar vectors, vector equation of line, distance from a point to line or plane, applications in engineering. Complexanalysis: Definition, operations of complex numbers, polar form, Euler’s formula, complex mappings, functions of complex variables, analytic function, harmonic function, applications in engineering, Möbius transformation, conformal mappings, and their applications in engineering.

Function theory: definition of difference types of functions, inverse function, composite function, and their inverse, usage of functions in engineering problems Trigonometric functions: Definitions, identities of trigonometric functions, modelling waves, current waveforms, sinusoidal voltage signals. Limit: definition of limit, continuity and discontinuity, limit of composite functions. Differentiation: slope, Newton Quotient, definition of limit, rules of differentiation, Chain rule, higher order derivative, rate of change, monotonicity, maximum and minimum, extrema, application problems in engineering, L'Hôpital's rule. Integration: definition and rules of integration, initial values problems, change of variables, Riemann sums and definite integral, applications of integration (mean and average of a function, area under the curve, area bounded by region, arc length, volume of solid), techniques of integration.

Getting to know the School of Energy Systems and the Master's programs Studies (incl. Master's Thesis). Study and exam culture in LUT. LUT library collections, databases, reference practices, and copyrights, information security, career planning and cultural difference related issues. Study Skills and Motivation. ePSP workshop. The course is related to sustainability.

Kurssi antaa kokemusta haastepohjaisesta oppimisesta tekemällä oppimisen kautta. Opiskelijat sitoutuvat ratkaisemaan tiettyä todellista ongelmaa tai vastaamaan monimutkaiseen haasteeseen, joka liittyy johonkin opiskelijan ydinosaamisalueeseen (sähkötekniikka, energiatekniikka, konetekniikka, ympäristötekniikka yms.). Lopuksi opiskelijat osoittavat opittuja uusia tietoja ja taitoja kehittämällä hyödyllisen tuotteen taikka palvelun yhteistyössä mahdollisten yrityssponsorien kanssa ja esittelemällä projektituotoksen todelliselle yleisölle. Opiskelijat saavat lisäopetusta haastepohjaisen oppimisen luonteesta ja soveltavat tätä tietoa projektityössä. Ensimmäiset projektin askeleet ovat siihen liittyvän kysymyksen, ongelman tai haasteen määrittely, joka toimii projektityön perustana. Tätä seuraa tuotteen taikka palvelun prototyypin suunnitteluvaihe (ja riippuen saavutettavista lisäpisteistä, sisältäen myös prototyypin rakennusvaiheen). Koko projektityön ajan opiskelijat antavat, vastaanottavat ja käyttävät palautetta kehittääkseen edelleen ideointiprosessiaan sekä prototyyppejään. Myös mahdolliset yrityssponsorit voivat antaa palautetta koko projektin ajan. Jalostuksen jälkeen suunniteltu tuote/palvelu ja mahdollinen prototyyppi selitetään ja esitellään muille opiskelijoille ja mahdollisille yrityssponsoreille.

Matemaattiset funktiot, yhtälöt ja yhtälöparit, derivaatta, integraali, vektorit ja matriisit, soveltaminen tekniikassa

Matemaattiset funktiot, yhtälöt ja yhtälöparit, derivaatta, integraali, vektorit ja matriisit, soveltaminen tekniikassa

Matemaattiset funktiot, yhtälöt ja yhtälöparit, derivaatta, integraali, vektorit ja matriisit, soveltaminen tekniikassa

Ydinaines: Aineen perusluonne, aineen rakenne eri faaseissa ja faasimuunnokset, aineen ikääntymisprosessit, aineen eri muokkaustavat, aineen elinkaari, kierrätyksen perusteet. Täydentävä aines: Nanorakenteet, polymeerit, seosmateriaalit ja komposiitit, adaptiiviset materiaalit, kierrätettyjen materiaalien ominaisuudet.

Sähköstatiikka (sähkövaraus, sähkökenttä, sähköinen potentiaali), sähkötekniikan peruslait, tasavirtapiirien perusteet, sähkömagnetismin perusilmiöt (magneettinen voima, magneettikenttä, sähkömagneettinen induktio)

Harmoninen värähtely (vaimentumaton, vaimeneva), harmoniset aallot, interferenssi, diffraktio, heijastuminen ja taittuminen, dispersio.

Ydinaines: Energiaan ja lämpöön liittyvät peruskäsitteet, kuten mekaaninen työ, lämpötila, paine, energian säilyminen ja siirtyminen, lämpömäärä, olomuodon muutokset ja ideaalikaasu. Voimaan ja liikkeeseen liittyvät peruskäsitteet, kuten Newtonin lait, liikeyhtälö, paino, kitka, liike- ja potentiaalienergia, liikemäärä, impulssi. Sähköön liittyvät peruskäsitteet, kuten sähkövirta, jännite ja resistanssi, Ohmin laki, Joulen laki, Kirhoffin lait, akut ja latauspiirit, Columbin laki, homogeeninen sähkökenttä ja sen potentiaali ja energia, kondensaattori, puolijohteet. Täydentävä tieto: Peruskäsitteiden syvällisempi ymmärtäminen, käsitteiden soveltaminen mekaniikan ja energiatekniikan yhteydessä, sähköturvallisuus.

Curves: Curves and their types, parametric equations, length of curve, area of surface of revolution. Coordinates: Polar coordinates, cylindrical and spherical coordinates, and their applications Matrices : Definition and operations on matrices, pixel, applications to transformation, determinant, Cramer’s rule, inverse of matrix, solving system of linear equations, Gaussian elimination, eigenvalues, characteristic equation. Vectors: Definition, dot product, cross product, work, are of parallelogram, volume of parallelepiped, coplanar vectors, vector equation of line, distance from a point to line or plane, applications in engineering. Complexanalysis: Definition, operations of complex numbers, polar form, Euler’s formula, complex mappings, functions of complex variables, analytic function, harmonic function, applications in engineering, Möbius transformation, conformal mappings, and their applications in engineering.

Function theory: definition of difference types of functions, inverse function, composite function, and their inverse, usage of functions in engineering problems Limit: definition of limit, continuity and discontinuity, limit of composite functions. Differentiation: slope, Newton Quotient, definition of limit, rules of differentiation, Chain rule, higher order derivative, rate of change, monotonicity, maximum and minimum, extrema, application problems in engineering, L'Hôpital's rule. Integration: definition and rules of integration, initial values problems, change of variables, Riemann sums and definite integral, applications of integration (mean and average of a function, area under the curve, area bounded by region, arc length, volume of solid), techniques of integration.

A specific project is done as either a theoretical study, laboratory experiments or in a suitable commercial co-operator. The project is planned with the supervisor and may consist of laboratory work, literature research and/or theoretical studies, reporting, article writing or problem-solving in industry. The course underlines the importance of understanding the computer models of the student’s field that are driving much of industry and business and the role of digitalization in changing business models. Company cooperation The project work may be done for a company. Use of AI applications AI applications are an example of the "computer models" and may optionally be used or studied in the project.

Harjoitustyö joko teoreettisena tai empiirisenä tutkimuksena. Työ voidaan tehdä myös kaupalliselle yhteistyökumppanille. Hanke suunnitellaan yhdessä harjoitustyön ohjaajan kanssa ja voi koostua laboratoriotyöskentelystä, kirjallisuustutkimuksesta tai teoreettisista opinnoista yhdessä selonteon, artikkelin kirjoittamisen tai teollisuuden ongelmanratkaisun kanssa. Kurssi korostaa teollisen ja liiketoiminnan suunnittelun taustalla olevien tietokoneistettujen mallien ymmärtämisen tärkeyttä ja digitalisaation roolia liiketoimintamallien murroksessa. Yritysyhteistyö Harjoitustyö voidaan tehdä yhteistyöyritykselle. Tekoälysovellusten käyttö Tekoälysovellukset ovat osa tietokoneistettuja malleja ja niiden toimintaan voidaan tutustua kurssilla.

Tarvittaessa differentiaalilaskennan ja muiden perustaitojen kertaus. Numeerinen derivaatta ja integraali. Lineaaristen ja epälineaaristen yhtälöiden, yhtälöryhmien, differentiaaliyhtälöiden sekä optimointiongelmien numeerinen ratkaisu, sekä näiden teknistieteellisiä sovelluksia. Yritysyhteistyö Kurssin harjoitustyö on mahdollista tehdä yhteistyöyrityksen kanssa. Tekoälysovellusten käyttö Tekoälysovellusten soveltuvuus ongelmanratkaisun, ohjelmoinnin ja kielenhuollon apuvälineenä.

Opintojakson aikana syvennetään opiskelijan tietoja vektoreista sekä tutustutaan matriisilaskentaan ja eri koordinaatistojen käsittelyyn. Tutustutaan parametrisiin käyriin sekä kompleksilukuihin. Käsitellään sovelluksia energia-, kone-, sähkö- ja ympäristötekniikassa.t    

Kurssilla kerrataan sekä syvennetään opiskelijan tietoja ja taitoja liittyen matemaattisiin funktioihin, vektoreihin, yksinkertaiseen derivointiin ja integrointiin sekä tutustutaan näiden sovelluksiin tekniikassa ja tieteessä. Yliopistotasoisen matematiikan merkintätavat derivaatoissa.  

Electricity and magnetism: electrostatics, direct-current circuits, basics of magnetism, electromagnetic induction Thermal physics: thermodynamic systems and quantities, thermal expansion and heat transfer, phase changes and ideal gas law, laws of thermodynamics, heat engines. Oscillations and waves: periodic and circular motion, harmonic oscillation, harmonic waves, mechanical and electromagnetic waves.