LES -School of Energy Systems

Matemaattiset funktiot, yhtälöt ja yhtälöparit, derivaatta, integraali, vektorit ja matriisit, soveltaminen tekniikassa

Matemaattiset funktiot, yhtälöt ja yhtälöparit, derivaatta, integraali, vektorit ja matriisit, soveltaminen tekniikassa

Matemaattiset funktiot, yhtälöt ja yhtälöparit, derivaatta, integraali, vektorit ja matriisit, soveltaminen tekniikassa

Matemaattiset funktiot, yhtälöt ja yhtälöparit, derivaatta, integraali, vektorit ja matriisit, soveltaminen tekniikassa

Matemaattiset funktiot, yhtälöt ja yhtälöparit, derivaatta, integraali, vektorit ja matriisit, soveltaminen tekniikassa

Ydinaines: Aineen perusluonne, aineen rakenne eri faaseissa ja faasimuunnokset, aineen ikääntymisprosessit, aineen eri muokkaustavat, aineen elinkaari, kierrätyksen perusteet. Täydentävä aines: Nanorakenteet, polymeerit, seosmateriaalit ja komposiitit, adaptiiviset materiaalit, kierrätettyjen materiaalien ominaisuudet.

Sähköstatiikka (sähkövaraus, sähkökenttä, sähköinen potentiaali), sähkötekniikan peruslait, tasavirtapiirien perusteet, sähkömagnetismin perusilmiöt (magneettinen voima, magneettikenttä, sähkömagneettinen induktio)

Harmoninen värähtely (vaimentumaton, vaimeneva), harmoniset aallot, interferenssi, diffraktio, heijastuminen ja taittuminen, dispersio.

Ydinaines: Energiaan ja lämpöön liittyvät peruskäsitteet, kuten mekaaninen työ, lämpötila, paine, energian säilyminen ja siirtyminen, lämpömäärä, olomuodon muutokset ja ideaalikaasu. Voimaan ja liikkeeseen liittyvät peruskäsitteet, kuten Newtonin lait, liikeyhtälö, paino, kitka, liike- ja potentiaalienergia, liikemäärä, impulssi. Sähköön liittyvät peruskäsitteet, kuten sähkövirta, jännite ja resistanssi, Ohmin laki, Joulen laki, Kirhoffin lait, akut ja latauspiirit, Columbin laki, homogeeninen sähkökenttä ja sen potentiaali ja energia, kondensaattori, puolijohteet. Täydentävä tieto: Peruskäsitteiden syvällisempi ymmärtäminen, käsitteiden soveltaminen mekaniikan ja energiatekniikan yhteydessä, sähköturvallisuus.

Opintojaksolla tutustutaan Matlab-ohjelmointiympäristön perusteisiin: Kehitysympäristön käyttöliittymä, ehtorakenteet, taulukkorakenteet, käyrien ja pintojen piirto, silmukkarakenteet. Lisäksi Simulinkin ja taulukkolaskentaohjelmiston käyttö ongelmanratkaisussa. Johdatus numeerisiin menetelmiin, kuten juuren etsiminen, optimointi ja yksinkertaisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisu. Kehitysprosessin dokumentointi ja kaavojen kirjoittaminen LaTeXilla. Yritysyhteistyö Kurssin harjoitustyö on mahdollista tehdä yhteistyöyritykselle Tekoälysovellusten käyttö Tekoälysovelluksia voi hyödyntää ongelmanratkaisun ja kirjoittamisen apuvälineenä. Valinnaisena aiheena voit kouluttaa oman tekoälyn ratkaisemaan yksinkertaisen ongelman.

Statistics: Mean, median, mode, variance, standard deviation, sampling. Probability: Counting methods, laws of probability, conditional probability and independence, random variables, measurement error, Bernoulli distribution, Binomial distribution, normal distribution, application problems. Laplace Transforms: Introduction, Laplace transform of derivative and integration, inverse Laplace transforms, solving differential equations by Laplace transform, applications in engineering. Fourier Transforms: Introduction, expressing in terms of Fourier series, integral properties of even and odd functions, orthogonality relations, Fourier series of even and odd functions, Parseval’s theorem, applications in engineering. Numerical derivative and integration.

Differential equations: Introduction to differential equations DE, separable DE, Exact DE, Homogeneous DE, first-order DE, Bernoulli DE, Simple higher-order DE, applications of DEs in engineering. Vector-valued functions: Derivative and integration of vector functions, motion, angular velocity, unit tangent and normal, curvature. Double & triple integration: Functions of several variables, limit, partial derivative, double and triple integration, and their applications in engineering. Vector fields: Gradient, curl, divergent, line integral, independence of path, potential energy, applications in engineering.

Curves: Curves and their types, parametric equations, length of curve, area of surface of revolution. Coordinates: Polar coordinates, cylindrical and spherical coordinates, and their applications Matrices : Definition and operations on matrices, pixel, applications to transformation, determinant, Cramer’s rule, inverse of matrix, solving system of linear equations, Gaussian elimination, eigenvalues, characteristic equation. Vectors: Definition, dot product, cross product, work, are of parallelogram, volume of parallelepiped, coplanar vectors, vector equation of line, distance from a point to line or plane, applications in engineering. Complexanalysis: Definition, operations of complex numbers, polar form, Euler’s formula, complex mappings, functions of complex variables, analytic function, harmonic function, applications in engineering, Möbius transformation, conformal mappings, and their applications in engineering.

Function theory: definition of difference types of functions, inverse function, composite function, and their inverse, usage of functions in engineering problems Limit: definition of limit, continuity and discontinuity, limit of composite functions. Differentiation: slope, Newton Quotient, definition of limit, rules of differentiation, Chain rule, higher order derivative, rate of change, monotonicity, maximum and minimum, extrema, application problems in engineering, L'Hôpital's rule. Integration: definition and rules of integration, initial values problems, change of variables, Riemann sums and definite integral, applications of integration (mean and average of a function, area under the curve, area bounded by region, arc length, volume of solid), techniques of integration.

A specific project is done as either a theoretical study, laboratory experiments or in a suitable commercial co-operator. The project is planned with the supervisor and may consist of laboratory work, literature research and/or theoretical studies, reporting, article writing or problem-solving in industry. The course underlines the importance of understanding the computer models of the student’s field that are driving much of industry and business and the role of digitalization in changing business models. Company cooperation The project work may be done for a company. Use of AI applications AI applications are an example of the "computer models" and may optionally be used or studied in the project.

Harjoitustyö joko teoreettisena tai empiirisenä tutkimuksena. Työ voidaan tehdä myös kaupalliselle yhteistyökumppanille. Hanke suunnitellaan yhdessä harjoitustyön ohjaajan kanssa ja voi koostua laboratoriotyöskentelystä, kirjallisuustutkimuksesta tai teoreettisista opinnoista yhdessä selonteon, artikkelin kirjoittamisen tai teollisuuden ongelmanratkaisun kanssa. Kurssi korostaa teollisen ja liiketoiminnan suunnittelun taustalla olevien tietokoneistettujen mallien ymmärtämisen tärkeyttä ja digitalisaation roolia liiketoimintamallien murroksessa. Yritysyhteistyö Harjoitustyö voidaan tehdä yhteistyöyritykselle. Tekoälysovellusten käyttö Tekoälysovellukset ovat osa tietokoneistettuja malleja ja niiden toimintaan voidaan tutustua kurssilla.

The more detailed teaching content of the course can be divided under the three main themes: A) Statistical and probabilistic concepts and combinatorics, B) probability distribution functions, and C) testing statistical data and evaluating goodness of fits to statistical data. Below is the contents contained within each main theme. Of these, the core of the course is the basic knowledge of these topics. Any content on the course, which is not the core of the course, is always reported separately. A) Population and sample, permutations, combinations, and probabilities. B) Probability distribution functions and cumulative distribution functions, normal distribution, student distribution, and chi-distribution. C) Testing for mean or variance, confidence intervals and testing the goodness of fit for statistical data.

Tarvittaessa differentiaalilaskennan ja muiden perustaitojen kertaus. Numeerinen derivaatta ja integraali. Lineaaristen ja epälineaaristen yhtälöiden, yhtälöryhmien, differentiaaliyhtälöiden sekä optimointiongelmien numeerinen ratkaisu, sekä näiden teknistieteellisiä sovelluksia. Yritysyhteistyö Kurssin harjoitustyö on mahdollista tehdä yhteistyöyrityksen kanssa. Tekoälysovellusten käyttö Tekoälysovellusten soveltuvuus ongelmanratkaisun, ohjelmoinnin ja kielenhuollon apuvälineenä.

Opintojaksolla tutustutaan Matlab-ohjelmointiympäristön perusteisiin: Kehitysympäristön käyttöliittymä, ehtorakenteet, taulukkorakenteet, käyrien ja pintojen piirto, silmukkarakenteet. Lisäksi Simulinkin ja taulukkolaskentaohjelmiston käyttö ongelmanratkaisussa. Johdatus numeerisiin menetelmiin, kuten juuren etsiminen, optimointi ja yksinkertaisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisu. Kehitysprosessin dokumentointi ja kaavojen kirjoittaminen LaTeXilla. Yritysyhteistyö Kurssin harjoitustyö on mahdollista tehdä yhteistyöyritykselle Tekoälysovellusten käyttö Tekoälysovelluksia voi hyödyntää ongelmanratkaisun ja kirjoittamisen apuvälineenä. Valinnaisena aiheena voit kouluttaa oman tekoälyn ratkaisemaan yksinkertaisen ongelman.

Opintojakso tutustutaan numeeerisen matematiikan perusteisiin. Opintojakson aikana tutustutaan integraalimuunnoksiin, mm. Laplace- ja Fouriermuunnoksiin, numeeriseen analyysiin, optimointiin, tilastomatematiikkaan ja todennäköisyyslaskentaan. Harjoitustyössä syvennytään joihinkin aihealueista. Käsitellään teorian sovelluksia energia-, kone-, sähkö- ja ympäristötekniikassa.